（1）|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|，

∴|AF₂|-|BF₂|=|BF₁|-|AF₁|=6-4=2，

故轨迹F为以A、B为焦点的双曲线的右支．

设其方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，x＞0)，

∵2a=2，

∴a=1，b²=c²-a²=4．

故轨迹方程为x2-

y2

4

=1(x＞0)．…（6分）

（2）由

x2- y2 4 =1(x＞0) y=kx+b

，消去y整理，得

方程（4-k²）x²-2kbx-（b²+4）=0有两个正根x₁，x₂．

∴

△=4k2b2+4(4-k2)( b2+4)＞0 x1x2= b2+4 k2-4 ＞0 x1+x2= -2kb k2-4 ＞0

，

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由条件知x₁x₂+y₁y₂=0．

而y₁y₂=（kx₁+b）（kx₂+b）=k²x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²+b²，

∴（k²+1）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=0，

即

(k2+1)(b2+4)

k2-4

-

2k2b2

k2-4

+b2=0，

整理得3b²=4（k²+1），即b2=

4

3

(k2+1)，

∴b²-k²+4＞0，

即

4

3

(k2+1)-k2+4＞0显然成立．

∴

k2＞4 kb＜0

而k＞0，∴b＜0．

∴b2=

4

3

(k2+1)＞

4

3

(4+1)=

20

3

．

∴b＜-

20 3

=-

2 15

3

．

故b的取值范围为（-∞，-

2 15

3

）．…（13分）