问题
解答题
| 已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，当x∈[0，4]时，f（x）=2x-x2． （1）求f（x）的解析式； （2）解不等式 2f(x)＞
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答案
（1）当-4≤x≤0时，则0≤-x≤4，
f（x）=-f（-x）=-[2（-x）-（-x）2]=2x+x2，
则f（x）=
；2x-x2(0≤x≤4) 2x+x2(-4≤x＜0)
（2）由2-3=
，则2f(x)＞1 8
⇔2f（x）＞2-3，1 8
又由y=2x为增函数，则原不等式可化为f（x）＞-3，
当0≤x≤4时，f（x）=2x-x2＞-3，解可得-1＜x＜3，又由0≤x≤4，则x的范围是0≤x＜3；
当-4≤x＜0时，f（x）=2x+x2＞-3，即x2+2x+3＞0，变形可得（x+1）2+2＞0，
易得其在-4≤x＜0恒成立，则x的范围是-4≤x＜0；
综合可得，x的取值范围是-4≤x＜3．