问题
解答题
已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．
（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线BC的方程．
答案
（1）设A点坐标为（x，y）
∵KAE=
且 AE⊥AD，∴KAD=-3又T（-1，1）在AD上，∴1 3
，∴x-3y-6=0
=-3y-1 x+1
即A点的坐标为（0，-2）x=0 y=-2
又∵M点是矩形AEFD两条对角线的交点，∴M点（2，0）即为矩形AEFD外接圆的圆心，其半径r=|MA|=22
∴⊙P的方程为（x-2）2+y2=8
（2）连AG延长交BC于点N（x0，y0），则N点是BC中点，连MN
∵G是△ABC的重心，∴
=2AG
，∴（1，3）=2（x0-1，y0-1），∴GN x0= 3 2 y0= 5 2
∵M是圆心，N是BC中点，∴MN⊥BC，且 KMN=-5，∴KBC=
，∴y-1 5
=5 2
(x-1 5
)即直线BC的方程为x-5y+11=03 2