问题 解答题

已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|,

(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程

(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.

答案

(1)设P点的坐标为(x,y),

∵两定点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|,

∴(x+3)2+y2=4[(x-3)2+y2],

即(x-5)2+y2=16.

所以此曲线的方程为(x-5)2+y2=16.

(2)∵(x-5)2+y2=16的圆心坐标为M′(5,0),半径为4,则圆心M′到直线l1的距离为:

|5+3|
2
=4
2

∵点Q在直线l1:x+y+3=0上,过点Q的直线l2与曲线C(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,

∴|QM|的最小值为:

(4
2
)
2
-42
=4.

单项选择题
单项选择题

根据以下资料,回答106~110题。

2008年1月24日在国务院新闻办举行的新闻发布会上,国家统计局局长谢伏瞻宣布,初步核算,2007年国内生产总值为246619亿元,比上年增长11.4%,增速加快0.3个百分点,连续五年增速达到或超过10%。国民经济保持平稳快速发展,呈现出增长较快、结构优化、效益提高、民生改善的良好运行态势。
农业生产继续稳定发展,粮食再获丰收。全年粮食总产量达到50150万吨,比上年增产350万吨,增长0.7%,成为历史上第四个高产年,这是1985年以来我国粮食生产首次实现连续4年增产。
固定资产投资快速增长,房地产开发投资明显加快。全年全社会固定资产投资137239亿元,比上年增长24.8%,增速加快0.9个百分点。房地产开工投资25280亿元,比上年增长30.2%,增速加快8.4个百分点。
消费价格上涨较快,房屋销售价格上涨较多。全国居民消费价格上涨4.8%,涨幅比上年提高3.3个百分点(12月份上涨6.5%),其中,城市上涨4.5%,农村上涨5.4%。
对外贸易快速增长,外商直接投资继续增长。全年进出口总额21738亿美元,比上年增长23.5%,增速回落0.3百分点。进出口相抵,贸易顺差2622亿美元,比上年增加847亿美元。年末国家外汇储备余额达到15300亿美元,比上年增长43.3%。
国民收入快速增长,就业增加较多。全年城镇居民人均可支配收入13786元,比上年增长17.2%,扣除价格因素,实际增长12.2%,增速加快1.8个百分点。农村居民人均纯收入4140元,比上年增长15.4%,扣除价格因素,实际增长9.5%,加快2.1个百分点。全年城镇新增就业1204万人,比上年多增加20万人;年末城镇登记失业率为4.0%,比上年末回落0.1个百分点。

我国2007年农村居民人均纯收入与城镇居民人均可支配收入的差距是( )元。

A.9646

B.8259

C.8035

D.7674