已知点A（-2，0），B（2，0），直线AG，BG相交于点G，且它们的斜

问题解答题

已知点A（-2，0），B（2，0），直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是-

．
（Ⅰ）求点G的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）圆x²+y²=4上有一个动点P，且P在x轴的上方，点C（1，0），直线PA交（Ⅰ）中的轨迹Ω于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求实数λ的取值范围．

答案

（Ⅰ）设G（x，y），由kAG•kBG=-

得，

x+2

•

x-2

（x≠±2），（3分）

化简得动点G的轨迹Ω的方程为

+y2=1（x≠±2）．（6分）

（未注明条件“x≠±2”扣1分）

（Ⅱ）设D（x₀，y₀），则

∵动点P在圆x²+y²=4上，

∴k_PB•k_PA=-1，

即k₁•k_AD=-1，

∴k1=-

kAD

x0+2

，

又k2=

x0-1

（x₀≠1），（8分）

由k₁=λk₂，得-

x0+2

=λ•

x0-1

，

∴λ=-

(x0+2)(x0-1)

(4-

)

=4•

x0-1

x0-2

=4(1+

x0-2

)，（10分）

由于-2＜x₀＜2且x₀≠1，（11分）

解得λ∈（-∞，0）∪（0，3）．（13分）