∵∠C=90°，∴sinC=1，

∴由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=c，

∴a=csinA，b=csinB，

∴a+b=csinA+csinB=cx，即sinA+sinB=x，

又A+B=90°，即B=90°-A，

∴sinB=sin（90°-A）=cosA，

则x=sinA+sinB=sinA+cosA=

2

（

2

2

sinA+

2

2

cosA）=

2

sin（A+

π

4

），

∵

π

4

＜A+

π

4

＜

3π

4

，

∴sin（A+

π

4

）∈（

2

2

，1），

∴

2

sin（A+

π

4

）∈（1，

2

），

则x∈（1，

2

）．

故答案为：（1，

2

）