问题
填空题
在Rt△ABC，∠C=90°中，且∠A、∠B、∠C所对边分别为a，b，c，若a+b=cx，则实数x的取值范围为______．
答案
∵∠C=90°，∴sinC=1，
∴由正弦定理得：
=a sinA
=b sinB
=c，c sinC
∴a=csinA，b=csinB，
∴a+b=csinA+csinB=cx，即sinA+sinB=x，
又A+B=90°，即B=90°-A，
∴sinB=sin（90°-A）=cosA，
则x=sinA+sinB=sinA+cosA=
（2
sinA+2 2
cosA）=2 2
sin（A+2
），π 4
∵
＜A+π 4
＜π 4
，3π 4
∴sin（A+
）∈（π 4
，1），2 2
∴
sin（A+2
）∈（1，π 4
），2
则x∈（1，
）．2
故答案为：（1，
）2