解、（1）由题设可知；PM，PN的斜率存在且不为0，

则由k_PM•k_PN=λ得：

y

x+1

•

y

x-1

=λ，即x2-

y2

λ

=1  (y≠0)．

所以动点P的轨迹C的方程为x2-

y2

λ

=1  (y≠0)；

（2）讨论如下：

①当λ＞0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线（除去顶点）

②当-1＜λ＜0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆（除去长轴两个端点）

③当λ=-1时，轨迹C为以原点为圆心，1为半径的圆（除去点（-1，0），（1，0））

④当λ＜-1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴两个端点）；

（3）当λ=2时，轨迹C的方程为x2-

y2

2

=1  (y≠0)，显然定点E、F为其左右焦点．

假设存在这样的点P，使得∠EPF=120°，记∠EPF=θ，

设PE=m，PF=n，EF=2

3

，

那么在△EPF中：由|m-n|=2，得m²+n²-2mn=4，

(2

3

)2=m2+n2-2mncosθ，

两式联立得：2mn（1-cosθ）=8，所以mn=

4

1-cosθ

=

4

1-cos120°

=

8

3

．

S△EPF=

1

2

mnsin120°=

1

2

×

8

3

×

3

2

=

2 3

3

 

再设P（x_P，y_P）

又因为S△EPF=

1

2

|EF||yP|=

1

2

×2

3

|yP|=

2 3

3

所以|yP|=

2

3

故yP=±

2

3

代入椭圆的方程可得：xP2-

(± 2 3 )2

2

=1

所以xP=±

11

3

，所以满足题意的点P有四个，坐标分别为：(

11

3

，

2

3

)，(-

11

3

，

2

3

)，(

11

3

，-

2

3

)，(-

11

3

，-

2

3

)．