问题
解答题
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京。已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B节货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？
答案
解：设需要A型货厢x节，则需要B型货厢(50-x)节
依题意得 
由①得x≥28
由②得x≤30
∴28≤x≤30 ∵x为整数，∴x取28，29，30。
因此有三种方案：
① A型车厢28节，B型车厢22节；
② A型车厢29节，B型车厢21节；
③ A型车厢30节，B型车厢20节。
由题意，当A型车厢为x节时，运费为y万元，则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40
显然，当x=30时，y最小，即方案③的运费最少。最少运费是31万元。