问题
填空题
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则A＝________，△ABC的形状为________．
答案
60° 正三角形
∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac.
又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.
在△ABC中，由余弦定理得cos A＝
＝
＝
，∴A＝60°.
由b2＝ac，即a＝
，代入a2－c2＝ac－bc，
整理得(b－c)(b3＋c3＋cb2)＝0，
∴b＝c，∴△ABC为正三角形．