问题
解答题
已知函数f（x）=2x+1，将函数y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g（x）的图象．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）求出F（x）=g（x2）-f-1（x）的最小值及取得最小值时x的值．
答案
（1）∵f（x）═2x+1；
∴f-1（x）=log2x-1；则向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y-1=log2（x+2）-1，
∴y=log2（x+2），
即g（x）=log2（x+2）（x＞-2）．
（2）∵F（x）=g（x2）-f-1（x）；
∴F(x)=log2(x2+2)-(log2x-1)=log2
+1≥log22x2+2 x
+1=x• 2 x 5 2
当且仅当x=
即x=2 x
(x=-2
舍去）时，2
Fmin(x)=F(
)=2
．5 2