问题
单项选择题
某公司有五个分公司依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库，要求该仓库离这五个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线，A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a＜b＜c＜d＜e)，则经过数学计算，该仓库大致应设置在坐标 (35) 处。
A．c
B．(a+b+c+d+e)/5
C．(a+2b+3c+2d+e)/9
D．(a+4b+6c+4d+e)/16
答案
参考答案：A
解析： 设仓库建在坐标x处，则它与5点的距离之和为：
S=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|d-x|+|e-x|
因为|u|+|v|≥|u+v|(当且仅当uv≥0时等号成立)，所以|x-a|+|e-x|≥|e-a|=e-a(当且仅当a≤x≤e时等号成立)，|x-b|+|d-x|≥|d-b|=d-b(当且仅当b≤x≤d时等号成立)，|x-c|≥/0(当且仅当x=c时等号成立)。因此：
S≥(e-a)+(d-b)=(c-a)+(c-b)+(c-c)+(d-c)+(e-c)(当且仅当x=c时等号成立)
因此，仓库应设在坐标c处，即C站。