问题
解答题
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系,设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ,点P为⊙C上一动点,点M的极坐标为(4,
(1)求点Q的轨迹C1的方程; (2)试判定轨迹C1和⊙C的位置关系,并说明理由. |
答案
(1)∵⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ,∴⊙C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1;
∵点M的极坐标为(4,
),∴直角坐标为(0,4)π 2
设P(x0,y0),Q(x,y),则x02+(y0-1)2=1①
∵点Q为线段PM的中点,∴x0=2x y0=2y-4
代入①,可得点Q的轨迹C1的方程x2+(y-
)2=5 2
;1 4
(2)x2+(y-1)2=1的圆心坐标为(0,1),半径为1;x2+(y-
)2=5 2
的圆心坐标为(0,1 4
),半径为5 2 1 2
∴两圆圆心距为
,等于两圆半径和,所以两圆外切.3 2