问题
解答题
函数f(x)=
（I）求函数f（x）的解析式； （II）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数． |
答案
（ I）∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，f（-x）=-f（x）…（2分）
故
=--x+b 1+x2
，x+b 1+x2
所以b=0，…（4分）
所以 f(x)=
．…（5分）x 1+x2
（ II） 设0＜x1＜x2＜1，△x=x2-x1＞0，…（6分）
则△y=f（x2）-f（x1）=
-x2 1+ x 22
=x1 1+ x 21
=x2-x1+x2
-x1x 21 x 22 (1+
)(1+x 21
)x 22
=(x2-x1)(1-x1x2) (1+
)(1+x 21
)x 22
…（8分）△x(1-x1x2) (1+
)(1+x 21
)x 22
∵0＜x1＜x2＜1，
∴△x=x2-x1＞0，1-x1x2＞0…（10分）
∴而 1+
＞0，1+x 21
＞0，x 22
∴△y=f（x2）-f（x1）＞0…（11分）
∴f（x）在（0，1）上是增函数．…（12分）