①当a=0时，∵f（-1）=f（3），

∴函数f（x）是常函数，即a=b=0，∴f（x）=6，则f（2）=6，

②当a≠0时，则函数f（x）是二次函数，∵f（-1）=f（3），

∴f（x）的对称轴是：x=1，

∴f（2）=f（0）=6，

综上得，f（0）=6

故答案为：6．