问题 选择题
如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值为(  )
A.k=8
3
B.0<k≤12
C.k≥12D.0<k≤12或k=8
3
答案

(1)当AC<BCsin∠ABC,即12<ksin60°,即k>8

3
时,三角形无解;

(2)当AC=BCsin∠ABC,即12=ksin60°,即k=8

3
时,三角形有1解;

(3)当AC<BCsin∠ABC<BC,即ksin60°<12<k,即12<k<8

3
,三角形有2个解;

(4)当0<BC≤AC,即0<k≤12时,三角形有1个解.

综上所述:当0<k≤12或k=8

3
时,三角形恰有一个解.

故选D

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