解：设该校这项资助活动资助A类学生X人，资助B类学生Y人

根据题意得即

（1）若X=4，则5×4+3Y≤45，3Y≤25，Y≤8

又Y≥3

所以3≤Y≤8

因为Y为正整数

所以Y可取3，4，5，6，7，8此时有六种方案；

（2）若X=5，则5×5+3Y≤45，3Y≤20，Y≤

又Y≥3

所以3≤Y≤

因为Y为正整数

所以Y可取3，4，5，6，此时有四种方案；

（3）若X=6，则5×6+3Y≤45，3Y≤15，Y≤5

又Y≥3

所以3≤Y≤5

因为Y是正整数

所以Y可取3，4，5，此时有三种方案；

（4）若X=7，则5×7+3Y≤45，3Y≤10，Y≤3

又Y≥3

所以3≤Y≤3

因为Y为正整数

所以Y可取3

此时只有一种方案。

当X取大于或等于8的整数时，Y都比3小，不合题意。 所以，该学校的这项资助活动共有14种不同的方案。