参考答案：C

解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念． 由于y为分段函数，x=1为其分段点．在x=1的两侧f(x)的表达式不同．因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念．由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有

存在，从而有

，即 a+1=2． 可得：a=1，因此选C．