问题
选择题
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为( )
A．4∶3∶2
B．5∶6∶7
C．5∶4∶3
D．6∶5∶4
答案
答案：D
因为a,b,c为连续的三个正整数,且A>B>C,
可得a=c+2,b=c+1;①
又因为3b=20acosA,
由余弦定理可知cosA=
,
则3b=20a·,②
联立①②,化简可得7c2-13c-60=0,
解得c=4或c=-
(舍去),则a=6,b=5.
又由正弦定理可得,
sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4.
故应选D.