问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=ab+4，C=
（1）A≠
（2）求△ABC的面积等于
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答案
（1）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
由cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a
联立方程组
解得a=a2+b2=ab+4 b=2a
，b=2 3 3
．4 3 3
所以△ABC的面积S=
absinC=1 2 2 3 3
（2）若△ABC的面积等于
，则3
absinC=1 2
，得ab=4．3
联立方程组
解得a=2，b=2，即A=B，又C=a2+b2=ab+4 ab=4
，π 3
故此时△ABC为正三角形，故c=2，即当三角形面积为
时，△ABC是边长为2的正三角形3
反之若△ABC是边长为2的正三角形，则其面积为3
故△ABC的面积等于
的一个充要条件是：△ABC是边长为2的正三角形．3