（1）令log_ax=t，则x=a^t，得f（t）=

1

a2-1

(at- 

1

at

)，4分）

所以f（x）=

1

a2-1

（a^x-a^-x）（6分）

（2）因为f（x）定义域为R，

又f（-x）=

1

a2-1

（a^-x-a^x）=-

1

a2-1

（a^x-a^-x）=-f（x），

所以函数f（x）为奇函数（9分）

（3）任取x₁＜x₂

则f（x₂）-f（x₁）=

1

a2-1

（ax2-ax1）（1+a-(x1+x2)）（11分）

∵x₁＜x₂，且a＞0且a≠1，1+a-(x1+x2)＞0

①当a＞1时，a²-1＞0，ax2-ax1＞0，则有f（x₂）-f（x₁）＞0，

②当0＜a＜1时，a²-1＜0．，ax2-ax1＜0，则有f（x₂）-f（x₁）＞0，

所以f（x）为增函数（13分）