∵定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），

满足f[f（x）+log

1

2

x]=3，f（x）=2+

x

，

∴必存在唯一的正实数a，

满足f(x)+log

1

2

x=a，f（a）=3，①

∴f(a)+log

1

2

a=a，②

由①②得：3+log

1

2

a=a，

log

1

2

a=a-3，

a=(

1

2

)a-3，左增，右减，有唯一解a=2，

故f(x)+log

1

2

x=a=2，

f（x）=2-log

1

2

x，

由2-log

1

2

x=2+

x

，得log2x=

x

，

∴x=2

x

，

令t=

x

＞0，则t²=2^t，

此方程只有两个正根t=2，或t=4，

∴x=4，或x=16．

故方程f（x）=2+

x

的解的个数是2．

故选B．