问题 选择题
已知函数f(x)=(
1
3
)x
的反函数为g(x),则函数y=g(2x-x2)的单调递增区间为(  )
A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,2)
答案

∵函数f(x)=(

1
3
)x的反函数为g(x),

∴g(x)=log

1
3
x,

∴函数y=g(2x-x2)=log

1
3
(2x-x2),

由2x-x2>0得0<x<2,即定义域为 (0,2),

x∈(0,1),2x-x2单调递增,此时y=g(2x-x2)=log

1
3
(2x-x2)单调递减;

x∈(1,2)时,2x-x2单调递减,此时y=g(2x-x2)=log

1
3
(2x-x2)单调递增.

∴g(2x-x2)的单调递增区间为(1,2).

故选D.

名词解释
单项选择题 B型题