（1）由已知，得f(2)=

2+a

2a+a-2

=1，

∴a=2．…（4分）

证明：（2）由（1）得f(x)=

x+2

2x

=

1

2

+

1

x

(x≠0)，

设任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂．

则f(x1)-f(x2)=(

1

2

+

1

x1

)-(

1

2

+

1

x2

)=

x2-x1

x1x2

．…（8分）

∵x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂．

∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．

所以，函数f（x）在（-∞，0）内是减函数．…（12分）