问题
解答题
利用函数的单调性定义证明函f(x)=
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答案
证明：在[2，4]上任x1，x2．x1＜x2，f（x1）=
，f（x2）=x1 x1-1 x2 x2-1
∴f(x1)-f(x2)=
-x1 x1-1
=x2 x2-1 x2-x1 (x1-1)(x2-1)
∵2≤x1＜x2≤4，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是在[2，4]上的减函数
当x=2时函数取最大值2，当x=4时函数取最小值4 3
因此，函数的值域[
，2]．4 3