问题
解答题
在△ABC中，边a，b是方程x2-2
（1）求角C的度数； （2）求边c的长及△ABC的面积． |
答案
（1）∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°，
∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=-
．（2分）1 2
即cosC=
，0＜C＜180°，1 2
∴∠C=60°（4分）
（2）∵a，b是方程x2-2
x+2=0两个根∴a+b=23
，ab=2（5分）3
由余弦定理可知cosC=
=a2+b-c2 2ab
=(a+b)2-2ab-c2 2ab
（8分）1 2
∴
=(2
)2-2×2-c23 2×2
，解设c=1 2
（10分）6
由正弦定理可知S△ABC=
absinC=1 2
•2•1 2
=3 2
（12分）3 2