问题
解答题
设f(x)=
（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数； （Ⅱ）若f（x）的反函数为f-1（x），试证明方程f-1（x）=0只有唯一解； （Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-
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答案
证明：（I）f（x）在（-1，1）上递减
函数的定义域为
解得x∈（-1，1）x+2≠0
＞01-x 1+x
∵f′(x)=-
-1 (x+2)2
ln10＜02 1-x2
∴f（x）在（-1，1）上递减
（II）∵f（x）与f-1（x）的单调性相同
∴f-1（x）在定义域上递减
∵f(0)=1 2
∴f-1(
)=01 2
∴f-1（x）=0有解，且唯一
（III）原不等式同解于f[x(x-
)]＜f(0)1 2
∵f（x）在（-1，1）上递减
∴
解得-1＜x(x-
)＜11 2 x(x-
)＞01 2
＜x＜1 2
或1+ 17 4
＜x＜01- 17 4
∴解集为{x|
＜x＜1 2
或1+ 17 4
＜x＜0}．1- 17 4