问题 解答题
已知动点P到直线l:x=--
4
3
3
的距离d1,是到定点F(-
3
,0
)的距离d2
2
3
3
倍.
(1) 求动点P的轨迹方程;
(2) 若直线m:y=k(x+1)(k≠o)与点P的轨迹有两个交点A、B,求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y0的取值范围.
答案

(1)设P(x,y),则d1=|x+

4
3
3
| ,d2=
(x+
3
)
2
+y2

由题设知|x+

4
3
3
| =
2
3
3
(x+
3
)
2
+y2

平方整理可得

x2
4
+y2=1.

(2)将y=k(x+1)(k≠0)代入

x2
4
+y2=1,

消去y,得(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-

8k2
1+4k2
x1x2=
4k2-4
1+4k2

y1+y2=k(x1+x2+2)=

2k
1+4k2

弦AB的中点为(-

4k2
1+4k2
k
1+4k2
),中垂线n的方程为y-
k
1+4k2
=-
1
k
(x+
4k2
1+4k2
)

令x=0,可得y0=-

3k
1+4k2

k≠0,

3k
1+4k2
=-
3
1
k
+4k
1
k
+4k≥4
1
k
+4k≤-4

-

3
4
≤-
3k
1+4k2
3
4
,且-
3k
1+4k2
≠0

即y0的取值范围是[-

3
4
,0)∪(0,
3
4
].

选择题
问答题

阅读下列案例材料,回答问题。

刚刚泛读完课文,我发现后排的女生尹洋在偷偷地写什么。我不动声色走过去。原来是一张小纸!展开一看,只见上面赫然写着班上一个男生的名字,还有几句稚气的话……我忍不住笑了,这些中学生,真是人小鬼大!我这一笑不打紧,全班学生的好奇心都被激起来了,特别是几个调皮的男生,大声喊着:“老师,念出来!”我瞟了一眼尹洋。这是一个很秀丽可人的女孩,学习成绩也不错的。只见她埋着头,脸涨得通红,多半已准备接受即将到来的难堪了。我转过头来望着全班同学,他们都安静下来齐刷刷的望着,十四五岁,真是好奇的年龄,尤其是传纸条这样敏感的话题。“其实是两句再普通不过的话”,“听毛 * * 的话,做一个好学生!”轰的一片笑声!当然也不怎么相信的,但谁都没有再追问。 这堂课很顺利地上完了,只有尹洋显得不太专心,先是不停地摆弄那支刚刚用来写纸条的钢笔,后来又在写写划划,但我没有打扰她。下课后,尹洋追了出来,塞给我一个小纸条,什么也没说就跑开了。展开纸条后,几行端端正正的字出现在眼前——“黄老师:你是我所见过的最聪明最美丽的老师,我一定会记住你对我的希望:听毛 * * 的话,做一个好学生!学生:尹洋。” 问题:结合案例和你所学的教育学知识,分析良好师生关系应当如何建立。