已知动点P到直线l:x=--
(1) 求动点P的轨迹方程; (2) 若直线m:y=k(x+1)(k≠o)与点P的轨迹有两个交点A、B,求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y0的取值范围. |
(1)设P(x,y),则d1=|x+
4
| ||
3 |
(x+
|
由题设知|x+
4
| ||
3 |
2
| ||
3 |
(x+
|
平方整理可得
x2 |
4 |
(2)将y=k(x+1)(k≠0)代入
x2 |
4 |
消去y,得(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
8k2 |
1+4k2 |
4k2-4 |
1+4k2 |
y1+y2=k(x1+x2+2)=
2k |
1+4k2 |
弦AB的中点为(-
4k2 |
1+4k2 |
k |
1+4k2 |
k |
1+4k2 |
1 |
k |
4k2 |
1+4k2 |
令x=0,可得y0=-
3k |
1+4k2 |
∵k≠0,
3k |
1+4k2 |
3 | ||
|
1 |
k |
1 |
k |
∴-
3 |
4 |
3k |
1+4k2 |
3 |
4 |
3k |
1+4k2 |
即y0的取值范围是[-
3 |
4 |
3 |
4 |