问题
选择题
△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（ ）
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答案
∵A：B=1：2，即B=2A，
∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，
∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
∴由正弦定理
=BC sinA
得：AC sinB
=sinA sinB
，2 3
整理得：
=sinA sin2A
=sinA 2sinAcosA
，2 3
则cosA=
．3 4
故选C