问题
选择题
MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能
答案
如图，α是过b的与a平行的平面，MN⊥α，A1是A在α上的投影．
AP2=AM2+MP2，BP2=NB2+PN2
∵MN2=（MP+PN）2＞MP2+PN2
AP2+BP2=AM2+MP2+NB2+PN2＜AM2+NB2+MN2=A1N2+NB2+MN2=A1B2+AA12=AB2
AP2+BP2＜AB2．
从余弦定理：cos∠APB＜0．∴∠APB＞90°．△APB总是钝角三角形．
故选B