（1）设动点P（x，y），

则

MP

=(x-4，y)，

MN

=(-3，0)，

PN

=(1-x，-y)（2分）

由已知得-3(x-4)=6

(1-x)2+(-y)2

，化简得3x²+4y²=12，即

x2

4

+

y2

3

=1

∴点P的轨迹是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1（6分）

（Ⅱ）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

由

y=k(x-1) x2 4 + y2 3 =1

，得（2+4k）²x²-8k²x+4k²-12=0（8分）

∵N在椭圆内，∴△＞0，∴

x1+x2= 8k2 3+4k2 x1x2= 4k2-12 3+4k2

（10分）

∵

NA

•

NB

=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(1+k2)(x1-1)(x2-1)=（1+k²）[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]=(1+k2)

4k2-12-8k2+3+4k2

3+4k2

=

-9(1+k2)

3+4k2

（12分）

∴-

18

7

≤

-9(1+k2)

3+4k2

≤-

12

5

得1≤k²≤3

∴-

3

≤k≤-1或1≤k≤

3

（14分）