∵关于x的方程x²-xcosAcosB-cos²

C

2

=0有一个根为1，∴1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，

∴

1-cosC

2

=cosAcosB，∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinA sinB=cos（A-B），

∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，

故△ABC一定是等腰三角形，且A=B

故选A．