问题
解答题
已知定点A（0，0），动点B满足|
（Ⅰ）求动点B的轨迹方程； （Ⅱ）求点Q的轨迹方程； （III）过点A作直线m，与点Q的轨迹交于M、N两点，C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点，问kCM•kCN是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由． |
答案
（1）根据题意动点B的轨迹方程是x2+y2=25（2分）
（2）设Q（x，y），B（5cosθ，5sinθ），P（3cosθ，3sinθ），（4分）
根据题意有
（6分）x=5cosθ y=3sinθ
点Q的轨迹方程为
+x2 25
=1（8分）y2 9
（3）设C（x，y），由椭圆
+x2 25
=1是中心对称图形，M（x0，y0），N（-x0，-y0）kCM=y2 9
，kCN=y-y0 x-x0
，（10分）kCM•kCN=y+y0 x+x0
（11分）y2- y 20 x2- x 20
又点M、C都在椭圆
+x2 25
=1上，y2 9
所以
⇒
+x2 25
=1y2 9
+x 20 25
=1y 20 9
+x2- x 20 25
=0y2- y 20 9
=-y2- y 20 x2- x 20
即kCM•kCN=-25 9
是一个定值．（14分）25 9