（Ⅰ）由|GF1|+|GF2|=2

2

，且|F1F2|＜2

2

知，动点G的轨迹是以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点的椭圆，

设该椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，c=

a2-b2

，

由题知c=1，a=

2

，

则b²=a²-c²=2-1=1，

故动点G的轨迹Ω的方程是

x2

2

+y2=1．（4分）

（Ⅱ）假设在线段OF₂上存在M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形．

直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0），

由

x2+2y2=2 y=k(x-1)

可得（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0．

∴x1+x2=

4k2

1+2k2

，x1x2=

2k2-2

1+2k2

．（6分）

MP

=(x1-m，y1)，

MQ

=(x2-m，y2)，

PQ

=(x2-x1，y2-y1)，其中x₂-x₁≠0．

由于MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，

∴(

MP

+

MQ

)⊥

PQ

，则有(

MP

+

MQ

)•

PQ

=0，（8分）

从而（x₂+x₁-2m，y₂+y₁）•（x₂-x₁，y₂-y₁）=0，

∴（x₂+x₁-2m）（x₂-x₁）+（y₂+y₁）（y₂-y₁）=0，

又y=k（x-1），

则y₂-y₁=k（x₂-x₁），y₂+y₁=k（x₂+x₁-2），

故上式变形为(x2+x1-2m)+k2(x2+x1-2)=0，（10分）

将x1+x2=

4k2

1+2k2

代入上式，得(

4k2

1+2k2

-2m)+k2(

4k2

1+2k2

-2)=0，

即2k²-（2+4k²）m=0，

∴m=

k2

1+2k2

（k≠0），可知0＜m＜

1

2

．

故实数m的取值范围是(0，

1

2

)．（13分）