问题 填空题

已知△ABC中,B(1,0)、C(5,0),点A在x轴上方移动,且tanB+tanC=3,则△ABC的重心G的轨迹方程为______.

答案

设A(x0,y0),∵tanB+tanC=3,

y0
x0-1
-
y0
x0-5
=3,点A的轨迹方程为y0=-
3
4
(x02-6x0+5)(x0≠1且x0≠5).

若G(x,y)为△ABC的重心,则由重心坐标公式:x=

1+5+x0
3
,y=
y0
3
,∴x0=3x-6,且y0=3y.

代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-

9
4
(x-3)2(x≠
7
3
且x≠
11
3
).

故答案为:y-1=-

9
4
(x-3)2(x≠
7
3
且x≠
11
3

多项选择题
问答题 案例分析题