问题
填空题
已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为______．
答案
设A（x0，y0），∵tanB+tanC=3，
∴
-y0 x0-1
=3，点A的轨迹方程为y0=-y0 x0-5
（x02-6x0+5）（x0≠1且x0≠5）．3 4
若G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x=
，y=1+5+x0 3
，∴x0=3x-6，且y0=3y．y0 3
代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-
（x-3）2（x≠9 4
且x≠7 3
）．11 3
故答案为：y-1=-
（x-3）2（x≠9 4
且x≠7 3
）11 3