问题
填空题
已知△ABC中,B(1,0)、C(5,0),点A在x轴上方移动,且tanB+tanC=3,则△ABC的重心G的轨迹方程为______.
答案
设A(x0,y0),∵tanB+tanC=3,
∴
-y0 x0-1
=3,点A的轨迹方程为y0=-y0 x0-5
(x02-6x0+5)(x0≠1且x0≠5).3 4
若G(x,y)为△ABC的重心,则由重心坐标公式:x=
,y=1+5+x0 3
,∴x0=3x-6,且y0=3y.y0 3
代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-
(x-3)2(x≠9 4
且x≠7 3
).11 3
故答案为:y-1=-
(x-3)2(x≠9 4
且x≠7 3
)11 3