（Ⅰ）由条件可知，点P到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等，

所以点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，x=-1为准线的抛物线，其方程为y²=4x．…（4分）

（Ⅱ）解法一：假设△ABC是直角三角形，不失一般性，设∠A=90°，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），

则由

AB

•

AC

=0，

AB

=(x2-x1，y2-y1)，

AC

=(x3-x1，y3-y1)，

可得（x₂-x₁）（x₃-x₁）+（y₂-y₁）（y₃-y₁）=0．…（6分）

因为xi=

yi2

4

（i=1，2，3），y₁≠y₂，y₁≠y₃，

所以（y₁+y₂）（y₁+y₃）+16=0．…（8分）

又因为

FA

+

FB

+

FC

=

0

，所以x₁+x₂+x₃=3，y₁+y₂+y₃=0，

所以y₂y₃=-16．   ①

又y12+y22+y32=4(x1+x2+x3)=12，

所以(-y2-y3)2+y22+y32=12，即y22+y32+y2y3=6．  ②…（10分）

由①，②得y22+(-

16

y2

)2-16=6，所以y24-22y22+256=0． ③

因为△=（-22）²-4×256=-540＜0．

所以方程③无解，从而△ABC不可能是直角三角形．…（12分）

解法二：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），由

FA

+

FB

+

FC

=

0

，

得x₁+x₂+x₃=3，y₁+y₂+y₃=0．…（6分）

由条件的对称性，欲证△ABC不是直角三角形，只需证明∠A≠90°．

（1）当AB⊥x轴时，x₁=x₂，y₁=-y₂，从而x₃=3-2x₁，y₃=0，即点C的坐标为（3-2x₁，0）．

由于点C在y²=4x上，所以3-2x₁=0，即x1=

3

2

，

此时A(

3

2

，

6

)，B(

3

2

，-

6

)，C（0，0），则∠A≠90°．…（8分）

（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：x=ty+m（t≠0），代入y²=4x，

整理得：y²-4ty-4m=0，则y₁+y₂=4t．

若∠A=90°，则直线AC的斜率为-t，同理可得：y1+y3=-

4

t

．

由y₁+y₂+y₃=0，得y1=4t-

4

t

，y2=

4

t

，y₃=-4t．

由x₁+x₂+x₃=3，可得y12+y22+y32=4(x1+x2+x3)=12．

从而(4t-

4

t

)2+(

4

t

)2+（-4t）²=12，

整理得：t2+

1

t2

=

11

8

，即8t⁴-11t²+8=0，①

△=（-11）²-4×8×8=-135＜0，所以方程①无解，从而∠A≠90°．…（11分）

综合（1），（2），△ABC不可能是直角三角形．…（12分）