若一动点M与定直线l：x=165及定点A（5，0）的距离比是4：5．（1

问题解答题

若一动点M与定直线l：x=

及定点A（5，0）的距离比是4：5．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设所求轨迹C上有点P与两定点A和B（-5，0）的连线互相垂直，求|PA|•|PB|的值．

答案

（1）设动点M（x，y），

根据题意得

|x-

(x-5)2+y2

，

化简得9x²-16y²=144，

即

=1．

（2）由（1）知轨迹C为双曲线，A、B即为C的两个焦点，

∴|PA|-|PB|=±8．①

又PA⊥PB，∴|PA|²+|PB|²=|AB|²=100．②

由②-①²得|PA|•|PB|=18．