问题 解答题
已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上且
AP
=2
PB
,设点P的轨迹方程为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(
3
2
,3)
,求△QMN的面积S的最大值.
答案

(Ⅰ)设点A、B、P的坐标分别为(a,0)、(0,b)、(x,y),

x=
a
3
y=
2b
3
a=3x
b=
3
2
y.

由|AB|=2得a2+b2=4,

所以曲线C的方程为

9x2
4
+
9y2
16
=1.(5分)

(Ⅱ)设M(x1,y1),N(-x1,-y1),

|MN|=2

x12+y12

当x1≠0时,设直线MN的方程为y=

y1
x1
x,

则点Q到直线MN的距离h=

|
3
2
y1-3x1|
x12+y12

∴△QMN的面积S=

1
2
•2
x12+y12
|
3
2
y1-3x1|
x12+y12
=|
3
2
y1-3x1|.(11分)

S2=|

3
2
y1-3x1|2=9x12+
9
4
y12-9x1y1

又∵

9x12
4
+
9y12
16
=1,

9x12+

9
4
y12=4.

∴S2=4-9x1y1

1=

9x12
4
+
9y12
16
≥-2•
3x1
2
3y1
4
=-
9x1y1
4

则-9x1y1≤4.

S2≤8,S≤2

2

当且仅当

3x1
2
=-
3y1
4
时,

x1=-

1
2
y1时,“=”成立.

当x1=0时,|MN|=2•

4
3
=
8
3

∴△QMN的面积S=

1
2
8
3
3
2
=2.

∴S有最大值2

2
.(14分)

问答题 案例分析题

某实行监理的工程,施工合同采用《建设工程施工合同(示范文本)》GF-2013-0201合同约定,吊装机械闲置补偿费600元/台班,单独计算,不计入直接费。经项目监理机构审核批准的施工总进度计划如图5-23所示(时间单位:月)。施工过程中发生下列事件:事件1:开工后,建设单位提出工程变更,致使工作E的持续时间延长2个月,吊装机械闲置30台班。事件2:工作G开始后,受当地百年一遇洪水影响,该工作停工1个月,吊装机械闲置15台班,其他机械设备损坏及停工损失合计25万元。事件3:工作I所安装的设备由建设单位采购。建设单位在没有通知施工单位共同清点的情况下,就将该设备存放在施工现场。施工单位安装前,发现该设备的部分部件损坏,调换损坏的部件使工作I的持续时间延长1个月,发生费用1.6万元。对此,建设单位要求施工单位承担部件损坏的责任。事件4:工作K开始之前,建设单位又提出工程变更,致使该工作提前2个月完成,因此,建设单位提出要将原合同工期缩短2个月,项目监理机构认为不妥。

建设单位依据调整后的方案与施工单位协商,并按此方案签订了补充协议,施工单位修改了施工总进度计划。在H、L工作施工前,建设单位通过设计单位将此400m的道路延长至600m。请问该道路延长后H、L工作的持续时间为多少周(设工程量按单位时间均值增加)?对修改后的施工总进度计划的工期是否有影响?为什么?

单项选择题