∵log_ax+log_ay=c，

∴

log

xya

=c

∴xy=a^c

得y=

ac

x

，单调递减，所以当x∈[a，2a]时，y∈[

ac-1

2

，ac-1]

所以

ac-1 2 ≥a ac-1≤a2

⇒

c≥2+loga2 c≤3

，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2+log_a2=3，解得a=2，所以a的取值的集合为{2}．

故答案为：{2}