∵a=

∫

10

1-x2

dx，表示y=

1-x2

在[0，1]上的积分，也得圆面积的四分之一，

∴a=

1

4

×π，

∴对任意x∈R，不等式

π

4

（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，

可得m≤cos²x+4cosx在x∈R上恒成立，cosx∈[-1，1]，

求出cos²x+4cosx的最小值即可，cos²x+4cosx=（cosx+2）²-4，

∵函数开口向上，cosx∈[-1，1]，

函数f（cosx）=cos²x+4cosx在[-1，1]上增函数，当cosx=-1时取得最小值，可得（-1）²+4×（-1）=-3，

∴cos²x+4cosx的最小值为-3，

∴m≤-3，

故答案为（-∞，-3]；