设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0

问题单项选择题

设A为n阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A^TAX=0，必有______．

A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解

B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解

C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解

D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

答案

参考答案：A

解析：[考点提示] 齐次线性方程组的解．
[解题分析] 由题设，(Ⅰ)：Ax=0(Ⅱ)：A^TAx=0，则当x是(Ⅰ)的解时，Ax=0，从而A^TAx=0，即x也是(Ⅱ)的解．
当x是(Ⅱ)的解时，A^TAx=0，从而x^TA^TAx=(Ax)^TAx=0，因此Ax=0，所以x也是(Ⅰ)的解．
综上知A正确．
[评注] 事实上，x=0既是(Ⅰ)也是(Ⅱ)的解，由此可直接排除B，C，D．