已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x2+y2=16．（1）若直线l与圆C相切

问题解答题

已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x²+y²=16．

（1）若直线l与圆C相切，求k的值；

（2）若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．

答案

（1）直线l与圆C相切，圆心（0，0）到直线l的距离等于半径，即：

|5k|

1+k2

=4，∴k=±

（2）设弦AB的中点（x，y），则过圆心与直线l垂直的直线：x+ky=0，它与y=k（x-5）联立，因为中点在这两条直线上，所以弦AB的中点的轨迹方程是：x²+y²-5x=0 （x＜

），轨迹以（

，0）为圆心，以

为半径的圆的一部分．