依题意及正弦定理得a+b=

2

c，且a+b+c=

2

+1，

因此c+

2

c=

2

+1，c=1，

当C=

π

3

时，c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=1，

∴（a+b）²-3ab=1．

又a+b=

2

，因此2-3ab=1，

∴ab=

1

3

，

则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×

1

3

sin

π

3

=

3

12

．

故答案为：1；

3

12

．