问题 填空题

如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是______.

答案

由正弦定理得:

AB
sinC
=
AC
sinB
,即
8
sinC
=
k
3
2

变形得:sinC=

4
3
k

由题意得:如图,满足条件的△ABC有两个,

必须BC两点关于BC上的高对称,

即当C∈(60°,90°)∪(90°,120°)时,满足条件的△ABC有两个,

所以

3
2
4
3
k
<1,解得:4
3
<k<8,

则a的取值范围是( 4

3
,8).

故答案为:( 4

3
,8).

单项选择题 A1/A2型题
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