问题
填空题
如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是______.
答案
由正弦定理得:
=AB sinC
,即 AC sinB
=8 sinC
,k 3 2
变形得:sinC=
,4 3 k
由题意得:如图,满足条件的△ABC有两个,
必须BC两点关于BC上的高对称,
即当C∈(60°,90°)∪(90°,120°)时,满足条件的△ABC有两个,
所以
<3 2
<1,解得:44 3 k
<k<8,3
则a的取值范围是( 4
,8).3
故答案为:( 4
,8).3