问题
解答题
| 在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若2sinAcosC=sinB，求
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求
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答案
（1）∵2sinAcosC=sinB，∴2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
于是sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0．…（3分）
因为A，C为三角形的内角，所以A-C∈（-π，π），从而A-C=0，
所以a=c，故
=1．…（7分）a c
（2）∵sin（2A+B）=3sinB，∴sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）-A]，
故sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=3sin（A+B）cosA-3cos（A+B）sinA，
故 4cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA，∴tanA=
tan（A+B）=-1 2
tanC，1 2
∴
=-tanA tanC
．1 2