（1）由x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0，可得[x-（m+3）]²+[y+（1-4m²）]²=1+6m-7m²，

∴当且仅当1+6m-7m²＞0，即{m|-

1

7

＜m＜1}时，给定的方程表示一个圆．

（2）设圆心坐标为（x，y），则

x=m+3 y=4m2-1

(-

1

7

＜m＜1)（m为参数）．

消去参数m⇒y=4（3-x）²-1，

∴y=4(x-3)2-1(

20

7

＜x＜4)为所求圆心轨迹方程．