由2sin（A+B）-

3

=0，得sin（A+B）=

3

2

，

∵△ABC为锐角三角形，

∴A+B=120°，C=60°．（4分）

又∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，∴a+b=2

3

，a•b=2，（6分）

∴c²=a²+b²-2a•bcosC=（a+b）²-3ab=12-6=6，

∴c=

6

，（10分）

S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．（12分）