问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=
（1）求角C； （2）若△ABC的最短边长是
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答案
（1）∵tanA=
，1 2
∴A为锐角，则cosA=
，sinA=2 5 5
．5 5
又cosB=
，∴B为锐角，则sinB=3 10 10
，10 10
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-
×2 5 5
+3 10 10
×5 5
=-10 10
．2 2
又C∈（0，π），
∴C=
π．3 4
（2）∵sinA=
＞sinB=5 5
，10 10
∴A＞B，即a＞b，
∴b最小，c最大，
由正弦定理得
=b sinB
，c sinC
得c=
•b=sinC sinB
•2 2 10 10
=5．5