问题 解答题
在△ABC中,BC=
5
,AC=3,sinC=2sinA

(Ⅰ)求AB的值.
(Ⅱ)求sin(2A-
π
4
)
的值.
答案

(Ⅰ)在△ABC中,BC=

5
,AC=3,sinC=2sinA,

则根据正弦定理

AB
sinC
=
BC
sinA
得:

AB=sinC

BC
sinA
=2BC=2
5

(Ⅱ)在△ABC中,AB=2

5
,BC=
5
,AC=3,

∴根据余弦定理得:cosA=

AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
2
5
5

又A为三角形的内角,则sinA=

1-cos2A
=
5
5

从而sin2A=2sinAcosA=

4
5
,cos2A=cos2A-sin2A=
3
5

sin(2A-

π
4
)=sin2Acos
π
4
-cos2Asin
π
4
=
2
10

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