（Ⅰ）∵c=2bcosA，

∴根据正弦定理得：sinC=2sinB•cosA，

又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinB•cosA，

整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，

在△ABC中，

∵0＜A＜π，0＜B＜π，

∴-π＜A-B＜π，

则A=B；（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）A=B，可得a=b，

∵cosC=

4

5

，且C为三角形的内角，

∴sinC=

1-cos2C

=

3

5

，

又△ABC的面积S=

15

2

，

∴S=

1

2

absinC=

3

10

ab=

15

2

，

即ab=a²=25，

∴a=b=5，又cosC=

4

5

，

由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=10，

则c=

10

．（13分）