问题
解答题
| 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切； （1）求动圆圆心M的轨迹方程； （2）设过点P且斜率为-
|
答案
（1）因为动圆M过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，
所以由抛物线定义知：圆心M的轨迹是以定点P（1，0）为焦点，定直线l：x=-1为准线的抛物线，
所以圆心M的轨迹方程为y2=4x------（4分）
（2）由题知，直线AB的方程为y=-
(x-1)------（5分）3
所以
，可得3x2-10x+3=0，y=-
(x-1)3 y2=4x
∴x=
或x=3．1 3
∴A(
，1 3
)，B(3，-22 3 3
)------（6分）（或用弦长公式或用定义均可），3
∴|AB|=
=(3-
)2+(-21 3
-3
)22 3 3
---------（8分）16 3